Question

如图所示，圆形匀强磁场半径R="l" cm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S。小孔位于圆心O的正上方，S与0的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连(为表示线圈的绕向，图中只画了2匝)，线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为△Φ/△t=100Wb/s。位于磁场边界上某点(图中未画出)的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为v=5×10⁵m/s，方向各不相同的带正电离子，离子的比荷q/m=5×10⁷C/kg，已知从磁场边界A点射出的离子恰好沿直线AS进入M、N间的电场．(不计离子重力；离子碰到极板将被吸附)求：

(1)M、N之间场强的大小和方向；
(2)离子源P到A点的距离；
(3)沿直线AS进入M、N间电场的离子在磁场中运动的总时间(计算时取π=3)．

Answer 1

（1）E=U/d=10⁶N/C，方向竖直向下（2）PA=r=cm (3) t=2t₁=2×10^-8s

：（1）由法拉第电磁感应定律得M、N之间的电压U=n△Φ/△t=100×100V=10²V。
M、N之间场强的大小E=U/d=10⁶N/C，方向竖直向下。
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB=mv²/r，
解得r=cm。
如图所示，tanθ=R/r，解得θ=30°。
由图中几何关系可知离子源P到A点的距离PA=r=cm。
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πm/qB。
离子第一次在磁场中运动的时间t1=T/6=πm/3qB=2×10^-8s。

离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动距离x=v²/2a.，a=qE/m，
解得x=0.75cm<d。
因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场。由对称性，离子在磁场中运动的总时间t=2t₁=2×10^-8s。
点评：此题考查法拉第电磁感应定律、带电粒子在电场中匀变速直线运动、在匀强磁场中匀速圆周运动等知识点。