Question

图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为

2mg

k

时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．

Answer 1

（1）设物体下落末速度为v₀，由机械能守恒定律mgL=

1

2

m

v

20

得v0=

2gL

设碰后共同速度为v₁，由动量守恒定律
2mv₁=mv₀
得v1=

1

2

2gL

．
碰撞过程中系统损失的机械能力△E=

1

2

m

v

20

-

1

2

2m

v

21

=

1

2

mgL．
（2）设加速度大小为a，有2as=v₁²
得　a=

kL

8m

．
（3）设弹簧弹力为F_N，ER流体对滑块的阻力为F_ER，
受力分析如图所示 F_S+F_ER-2mg=2ma
F_S=kx
x=d+

mg

k

得FER=mg+

kL

4

-kd．
答：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为

1

2

mgL；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小为

KL

8m

；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小为mg+

KL

4

-Kd．