Question

如图所示，在以O为圆心，半径为R =10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B = 0.10T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路中．电源电动势E = 91V，内阻r = 1.0Ω，定值电阻R₁ = 10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O在同一水平直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=3R．比荷为2.0×10⁵C/kg的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计．

（1）求如果粒子垂直打在荧光屏上的O´点，电压表的示数多大；

（2）调节滑动变阻器滑片P的位置，求粒子到打到光屏的范围；

（3）在（2）问的条件下带电粒子在磁场中运动的最短时间。

    

Answer 1

（1）离子打到O?点，则离子在磁场中偏转90°，因此轨迹半径r = R =10cm

在磁场中Bqv = m、在加速电路中 qU = mv² 综合上述得到U =

代入数据可得U = 30V．

（2）当滑动变阻器滑动头在左端时

金属板间电压 U₁ = R₁ = 10V

离子加速度 qU₁ = mv₁²

离子由S₂进入磁场 Bqv₁ = m

所以r₁ = ，代入数据得r₁ = 10cm．

由几何关系可知，偏转角θ₁=120°，打在荧光屏上的M点处，

MO?=H/=30cm；

同理，当滑动变阻器滑动头在右端时，U₂ = 90V，由r₂ = ，

可得 r₂ = 30cm，偏转角θ₂=60°，

打在荧光屏上的N点处， O?N==30cm．打中范围为60cm．

（3）