Question

（2013?湛江一模）如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v₀从A点垂直电场方向进入电场，该带电粒子经过电场中的B点和C点，不考虑带电粒子的重力．
（1）试确定电场强度的方向．
（2）若粒子过C点时速度方向与水平方向夹角为60°，试求从A点到C点过程中电场力做功．
（3）若已知电场强度为E，AB两点连线与电场线夹角为60°，求粒子从A点到B点的运动时间．

Answer 1

分析：（1）做曲线运动的物体受到的力的方向与轨迹弯曲的方向一致；从而判定出电场力的方向，再判断出场强的方向；
（2）A到C电场力做功等于粒子动能的增加；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向的做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．

解答：解：（1）因粒子带负电且向下偏转，电场力方向向下，
所以电场方向竖直向上．
（2）设粒子到达C点的速度为v，电场力做功为W，则
由合运动与分运动的关系有v=

v0

cos60°

=2v0①
由动能定理有W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

②
   联立①②式解得W=

3

2

m

v

2 0

③
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，则有x=v₀t④
y=

1

2

at2⑤
粒子的加速度为a=

qE

m

⑥
而tan60°=

x

y

⑦
联立④⑤⑥⑦式解得t=

2 3 mv0

3qE

⑧
答：（1）电场强度的方向竖直向上；（2）从A点到C点过程中电场力做功

3

2

m

v

2 0

；（3）粒子从A点到B点的运动时间t=

2 3 mv0

3qE

．

点评：能运用运动的合成与分解的方法处理类平抛运动问题，熟悉电场力做功与电势能变化的关系是解决这类问题的关键．