Question

10．在粗糙程度相同的水平面上，质量为m₁的小球甲向右运动．以速率v₀和静止于前方A点处的、质量为m₂的小球乙碰撞，如图所示．甲与乙发生正碰后均向右运动．乙被墙壁C弹回后与甲均静止在点，$\overrightarrow{AB}：\overrightarrow{BC}$=2：15，已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，求甲、乙两球的质量之比$\frac{m_1}{m_2}$．

Answer 1

分析 根据碰后再次相遇的路程关系，求出小球碰后的速度大小之比，根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程．碰撞后甲、乙均做匀减速运动到B停止，再根据牛顿第二定律求得两球的加速度，由运动学速度位移公式分别列式，联立即可求出两球的质量之比．

解答 解：两球发生弹性碰撞，设碰后甲、乙两球的速度分别为v₁、v₂，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
 m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂ …①
已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂² …②
碰撞后甲、乙均做匀减速运动到B停止，它们的加速度大小均为 a=μg
根据运动学公式有：
对甲：${v}_{1}^{2}$-0=2a$\overline{AB}$…③
对乙：${v}_{2}^{2}$-0=2a（$\overline{AB}+\overline{BC}$）…④
而$\overrightarrow{AB}：\overrightarrow{BC}$=2：15…⑤
联立③④⑤解得 v₁：v₂=1：4（另一解舍去）…⑥
联立①②⑥解得：$\frac{m_1}{m_2}$=$\frac{2}{1}$
答：甲、乙两球的质量之比$\frac{m_1}{m_2}$为$\frac{2}{1}$．

点评 解答本题的突破口是根据碰后位移关系求出碰后的速度大小之比，要抓住弹性碰撞，遵守两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律．