Question

9．如图所示，线圈面积为0.05m²，共100匝，线圈总电阻为1Ω，与外电阻R=9Ω相连．当线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO′以转速n=300r/min匀速转动时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式；
（2）两电表A、V的示数；
（3）线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值；
（4）线圈转过$\frac{1}{30}$s的过程中，通过电阻R的电荷量；
（5）线圈匀速转一周外力做的功．

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．感应电动势的最大值E_m=nBSω，由题已知条件代入求出．
（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应动势有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．
（3）将时间代入 瞬时表达式即可得线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值；
（4）由q=n$\frac{△Φ}{R+r}$可求解通过电阻的电荷量．
（4）根据焦耳定律Q=I²Rt求解线圈匀速转一圈产生的总热量，I为电流的有效值．

解答 解：
（1）线圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感应电动势的最大值E_m=nBSω=100V，则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=100sin 10πtV
（2）电路中电流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即电流表读数为5$\sqrt{2}$A．
电压表读数为U=IR=45$\sqrt{2}$V
（3）当线圈转过$\frac{1}{60}$ s时，电动势的瞬时值e=100sin（10π×$\frac{1}{60}$） V=50 V．
（4）线圈转过t=$\frac{1}{30}$ s的过程中，线圈转过的角度为：
θ=ωt=2πnt=2π×$\frac{300}{60}$×$\frac{1}{30}$=$\frac{π}{3}$
则通过电阻R的电荷量为q=It=$\frac{N△Φ}{△t（R+r）}×△t$=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{1}{2π}$ C．
（5）线圈匀速转一圈产生的总热量Q=I²（R+r）T=I²R$•\frac{2π}{ω}$=（5$\sqrt{2}$）²×10×$\frac{2π}{10π}$=100 J．
答：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为100sin10πtV；
（2）电流表读数为5$\sqrt{2}$A，电压表读数为45$\sqrt{2}$V．
（3）当线圈转过$\frac{1}{60}$ s时，电动势的瞬时值为50V；
（4）线圈转过过$\frac{1}{30}$s的过程中，通过电阻的电荷量是$\frac{1}{2π}$ C．
（5）线圈匀速转一圈外力做的功为100J．

点评 本题考查交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值．并能正确根据功能关系分析能量的转化关系．