Question

两根等长的轻绳，下端O悬挂质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，如图所示，A、B两点间的距离为s，已知两绳所能承受的最大拉力均为F，则每根绳的最短长度为

sF

4F2-m2g2

．

Answer 1

分析：以物体为研究对象，分析受力情况：重力和两根绳子的拉力，根据平衡条件可知，两根绳子拉力的合力一定，当绳子的夹角越大时，绳子的拉力越大，当绳子的拉力达到最大时，绳子的夹角最大，而AB两点间距离一定，则绳子的长度最短．根据平衡条件求出两绳间最大的夹角，再由几何知识求解绳的最短长度．

解答：解：当绳子的拉力达到最大时，两绳的长度最短．设两绳的夹角为2α．以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．根据平衡条件得到
   cosα=

1 2 mg

F

=

mg

2F

根据几何知识得，绳的最短长度L=

s 2

sinα

=

s

2 1-cos2α

代入整理得
   L=

sF

4F2-m2g2

故答案为：

sF

4F2-m2g2

点评：本题是物体平衡中临界问题，抓住临界条件是关键．对于绳子的长度，往往根据几何知识求解．