Question

4．如图所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v₀水平抛出小物体，得到物体在空气中运动时间t与初速度v₀如表所示，（g=10m/s²）

Vom/s-1	…	3	…	7	9	…
t/s	…	0.40	…	1.20	1.20	…

（1）斜面的高度h
（2）斜面的倾角θ的正切值（tanθ）（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 由表格中的数据可知，当速度大于7m/s时，运动时间不变，则物体落到水平面上，当速度为3m/s时，落在斜面上，根据平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律求出斜面的高度和倾角．

解答 解：（1）由表格可知，物体在空中的最大时间是1.20s，斜面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1.2{0}^{2}=7.20$m．
（2）当速度为3m/s时，小球落在斜面上，有：
$y=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.4{0}^{2}m=0.8$m
水平位移：x=v₀t′=3×0.40=1.20m
斜面的倾角θ的正切值tanθ：$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{0.80}{1.20}=0.667$．
答：（1）斜面的高度是7.20m；
（2）斜面的倾角θ的正切值是0.667．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．