Question

如图所示，摩托车运动员从高度h=5m的高台上水平飞出，跨越L=10m的壕沟．摩托车以初速度v₀从坡底冲上高台的过程历时t=5s，发动机的功率恒为P=1.8kW．已知人和车的总质量为m=180kg（可视为质点），忽略一切阻力，取g=10m/s²．
（1）要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小．
（2）欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度v₀至少应为多大？
（3）为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26m/s，那么，摩托车飞离高台时的最大速度v_m应为多少？

Answer 1

分析：（1）摩托车水平飞出，故在离开平台后做平抛运动，故由已知水平位移利用平抛运动的规律可求得离开的速度；
（2）对摩托车从地面到达最高点，由动能定理可求得摩托车的初速度；
（3）摩托车从平台飞出后，机械能守恒，由已知条件可求得飞离平台时的最大速度．

解答：解：（1）摩托车运动员由高台水平飞出后由平抛运动规律：
水平方向L=v_ht①
 竖直方向h=

1

2

gt2②
联立①②得v_h=10m/s
（2）摩托车运动员由坡底冲上高台，根据动能定理Pt-mgh=

1

2

m

v

2 h

-

1

2

m

v

2 0

③
 将v_h=10m/s代入到③得
v₀=10m/s
（3）从高台水平飞出到地面，由机械能守恒定律

1

2

m

v

2 m

+mgh=

1

2

m

v

2 地

④
 解得v_m=24m/s
答：（1）离开平台的速度为10m/s；（2）初速度至少应为10m/s；（3）飞离平台的最大速度为24m/s．

点评：本题考查了功率、动能定理及机械能守恒，要求我们能根据不同的过程选用不同的物理规律；对于平抛等只受重力的运动过程，优先采用机械能守恒定理．