Question

(16分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示。（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s²）

时 间t/s	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
下滑距离h/m	0	0.18	0.60	1.20	1.95	2.80	3.80	4.80	5.80	6.80

求：（1）在前0. 4s的时间内，金属棒ab中的平均电动势；  
（2）金属棒的质量m；
（3）在前1.60s的时间内，电阻R上产生的热量Q_R。

Answer 1

（1）0.3V （2）0.04kg （3）1.82 J

（1）在t₁＝0.4 s时间内金属棒ab下滑的距离h＝0.6 m，设其中的电动势平均值为E₁，则
                           ………………（2分）
解得E₁＝0.3V                             ………………（2分）
（2）从表格中数据可知，1.00s后棒做匀速运动，设速度为v，电动势为E，回路中的电流为I，金属棒受到的安培力为F，则
＝5 m /s                            ………………（2分）
E＝BLv                                   ………………（1分）
                                    ………………（1分）
F＝BIL                                   ………………（1分）
F＝mg                                    ………………（1分）
解得
m="0.04kg                                  " ………………（2分）
（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热，根据能量守恒  
                        ………………（2分）
解得Q_R="1.82" J                           ………………（2分