Question

如图所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到传送带上，被传送带向下传送，其运动的v-t图象如图乙所示．
解答下列问题（计算中取

2

=1.41，

3

=1.73）：
（l）皮带的速度：
（2）皮带与水半面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ的大小．
（3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当一件货物被运送后，发现这件货物在皮带上留有一段l=4.0m长的白色痕迹，请由此推断该件货物的传送时间和传送距离．

Answer 1

（1）皮带的速度为6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由货物运动的v-t图象得：a₁=

△v1

△t1

=6.0 m/s²，a₂=

△v2

△t2

=4.0 m/s²．
在0～1.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得：mg?simθ+μmg?cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：mg?sinθ-μmg?cosθ=ma₂．
联立得：θ=30°，μ=

3

15

=0.115．
（3）由v-t图象知货物在1.0时间内加速到与皮带相同的速度6.0 m/s，皮带发生的位移s_带=v₁t=6.0 m，货物发生的位移s_物=

v1

2

?t=3.0 m，此时间内皮带上痕迹的长度：△s=s_带-s_物=3.0 m＜l=4.0 m．
此后货物速度超过皮带速度，物体向底端运动过程中发生的距离比皮带多4.0 m（其中有3.0 m为痕迹重叠区域）．设从1.0秒末开始，货物的传送到底端的时间为t₁、货物到底端的距离为S，则：
对皮带S-4=v₁t₁，对货物S=v₁t₁+

1

2

a₂

t

21

，联立以上两式得：t₁=

2

s=1.41 s，l=（6

2

+4）m=12.46 m，
故每件货物的传送时间：T=t₁+t=（1+

2

）s=2.41 s，传送距离：L=s_物+S=15.46 m．
答：（l）皮带的速度为6.0m/s；
（2）皮带与水半面间的夹角θ为30度，货物与皮带之间的动摩擦因数μ的大小为0.115；
（3）该件货物的传送时间为2.41s，传送距离为15.46m．