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精英家教网如图所示,在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道,在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙,另一个质量为m1的弹性小球甲以初速v0运动,与乙球发生第一次碰撞后,恰在C点发生第二次碰撞.则甲、乙两球的质量之比m1:m2等于(  )
A、5:3B、9:1C、1:7D、2:3
分析:m1小球可能直接由A到B与m2小球碰撞,也可能由A到D到C再到B与m2小球碰撞,碰撞过程遵守动量守恒和机械能守恒,由两大守恒列方程得到碰撞后速度关系式,再由圆周知识确定碰撞后速度大小之比,再求解质量之比.
解答:解:设碰撞后m1、m2的速度分别为v1、v2
第一种情况:m1小球由A到B撞m2,且m1碰撞后反向,以v0方向为正,由动量守恒定律得:
m1v0=m2v2-m1v1…①
因为恰在C点发生第二次碰撞,m1运动
3
4
周,m2运动
1
4
周,而在相同时间内,线速度大小与路程成正比,则有:
3v2=v1…②
且m1、m2为弹性球发生弹性碰撞,由机械能守恒得:
1
2
m1v02=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22…③
将②代人①③得:
m1(v0+3v2)=m2v2
m1(v02-9v22)=m2v22
两式相除得:v0=4v2
再代入①解得:m1:m2=1:7
第二种情况:m1小球由A到B撞m2,且碰撞后同向,v0方向为正,由动量守恒定律得:m1v0=m2v2+m1v1 …④
因为恰在C点发生第二次碰撞,m1运动
1
4
周,m2运动
5
4
周,故有v2=5v1 …⑤
由机械能守恒得:
1
2
m1v02=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22…⑥
解得:
m1
m2
=
5
3

第三种情况:m1小球由A到D到C再到B撞m2,且m1碰撞后反向.
以v0方向为正,由动量守恒定律得:
  m1v0=m2v2-m1v1…⑦
因为恰在C点发生第二次碰撞,m2运动
3
4
周,m1运动
1
4
周,故有:
  v2=3v1…⑧
且m1、m2为弹性球发生弹性碰撞,由机械能守恒得:
1
2
m1v02=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22…⑧
解得:m1:m2=3:5
故选:AC.
点评:本题碰撞前小球m1的运动方向可能存在两种情况,碰撞遵守动量守恒和机械能守恒.关键是根据圆周运动知识的规律研究碰撞后速度的关系.
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如图所示,在水平桌面的右边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB,开始时系统处于静止状态,现用一竖直向下的恒力FY拉物块B,使物块A向右滑动.已知当B下降距离h时,A的速度为v,求物块A与桌面间地动摩擦因数.

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某同学设计了一个简易研究平抛运动特点的实验,装置如图所示,在水平桌面上放置一个斜面,每次让钢球从斜面上的同一位置滚下,离开桌边后做平抛运动.在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板(用来调节木板高度的支架在图中未画出),木板上放一张白纸,白纸上面有复写纸以记录钢球的落点.桌子边缘钢球经过的地方悬挂一条铅重锤.
(1)除了上述实验器材,还需要的器材有
刻度尺
刻度尺

(2)实验步骤如下:
①调节木板高度,使木板上表面与小球离开桌面时球心的竖直距离为一确定值h
②小球从斜面某一位置无初速度释放,测量小球落点Pl与铅垂线之间的距离为x1
③调节木板高度,使木板上表面与小球离开桌面时球心的竖直距离为一确定值4h
④小球从斜面同一位置无初速度释放,测量小球落点P2与铅垂线之间的距离为x2
(3)数据处理:若x1、x2满足关系
x2=2x1
x2=2x1
.则说明小球在水平方向上做匀速直线运动.

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如图所示,在水平桌面上放一个重GA=20N的木块A,A与桌面间的动摩擦因数μ1=0.1,在A上放有重GB=10N的木块B,B与A接触面间的动摩擦因数μ2=0.4,求:
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(2)若水平力F作用在B上,使A和B一起匀速运动时水平面给A的摩擦力多大.

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某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置,如图所示:在水平桌面上放置一个斜面,让钢球从斜面上滚下,滚过桌面后钢球便做平抛运动在钢球抛出后经过的地方,水平放置一块木板(还有一个用来调节木板高度的支架,图中未画)木板上放一张白纸,白纸上有复写纸,这样便能记录钢球在白纸上的落点,桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线.
(1)要完成本实验,还需要的实验器材是
刻度尺
刻度尺

(2)利用本实验装置进行的探究,下列说法正确的是:
ACD
ACD

A.每次实验过程中,钢球必须从同一位置由静止滚下
B.实验装置中的斜面必须是光滑的
C.若已知钢球在竖直方向做自由落体运动,可以探究钢球在水平方向上的运动规律
D.若已知钢球在水平方向上做匀速直线运动,可以探究钢球在竖直方向上的运动规律.

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