Question

16．为了测定一滑块与水平桌面之间的动摩擦因数，某同学设置了如图甲所示的实验装置：水平桌面左端固定一个竖直的光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端与水平桌面相切C点，桌面CD长L=1m，高h₂=0.5m，实验步骤如下：
①将小球从圆弧上静止释放，通过水平桌面后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上，设小滑块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x（假设小滑块可视为质点），
②改变小滑块在圆弧轨道面的高度，然后多次重复实验步骤①．试分析下列问题：

（1）试写出小滑块经过D点时的速度v_D与x的关系表达式v_{D=$\sqrt{10}$x}；
（2）根据实验所得到的数据最后作出了如图乙所示的图象，根据该图象求得小滑体与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1．

Answer 1

分析 根据平抛运动规律，结合运动学公式，即可求解；
由动能定理列出表达式，然后根据图象求出动摩擦因数．

解答 解：（1）小球从D点滑出后做平抛运动，在水平方向有x=v_Dt；
在竖直方向有：${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入化简可得：${v}_{D}=x\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$=$\sqrt{10}$x．
（2）由A→D全程应用动能定理得：mgh₁-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-0$，
小球受到的滑动摩擦力为：f=μmg，
联立解得：${h}_{1}=\frac{{x}^{2}}{4{h}_{2}}+μL$．
由上式可知图象在纵轴上的截距为：μL=0.1，
所以小球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1．
故答案为：（1）$\sqrt{10}$x；  （2）0.1．

点评 本题考查了求动摩擦因数问题，在解决此类问题时，要深刻理解动能定理，要会通过图象分析相关问题．