Question

7．用一回旋加速质子，半圆形D盒电极半径为0.532m，盒内磁感应强度B=1.64T，已知质子的质量m=1.67×10^-27㎏，电量q=1.6×10^-19C．试求：
（1）所需高频交流电压的频率为多少？
（2）质子能达到的最大能量是多少？

Answer 1

分析 （1）要使质子每次经过电场时都得到加速，质子做圆周运动的频率应等于交流电压的频率，据此列式求解．
（2）当氘核的轨迹半径等于半圆形D盒电极的半径时速度最大，动能最大，由公式r=$\frac{mv}{qB}$求解最大速度，即可得到最大动能．

解答 解：（1）要质子核每次经过电场时都得到加速，质子做圆周运动的频率应等于交流电压的频率，
质子做圆周运动的频率：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{qB}{2πm}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×1.64}{2×3.14×1.67×1{0}^{-27}}$=2.5×10⁷Hz；
（2）质子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，
当质子的轨迹半径等于半圆形D盒电极的半径时速度最大，动能最大，最大动能：
E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}_{D形盒}^{2}}{2m}$=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}×1.64×0.532）^{2}}{2×1.67×1{0}^{-27}}$≈5.8×10^-12J
答：（1）所需高频交流电压的频率为2.5×10⁷Hz；
（2）质子能达到的最大能量是为：5.8×10^-12J．

点评 解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理和工作条件，知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．粒子离开加速器时圆周运动的轨道半径等于D形盒的半径．