Question

（1）质量为m的小球从距地面高h₁高度处由静止释放，小球进入泥沙深h₂静止，小球运动的全过程中重力的平均功率与在泥沙中运动时受到阻力的平均功率之比为：（不计空气阻力不计）

 

A 

h1

h2

B．

h2

h1

C．

h1

h1+h2

D．

h2

h1+h2

（2）在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，将一带电量为1×10^-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10^-8J，若将一带电量为1×10^-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10^-8J，求匀强电场的场强的大小．

Answer 1

分析：（1）对小球运动的全过程，由动能定理可得小球的重力和阻力的关系，由有动量定理可得小球在重力和阻力的作用下运动的时间之间的关系，再由功率的公式可以求得小球的功率之比．
（2）由电场力做功的公式W=q?U，可以求得AB、BC之间电势差的大小，再由场强公式E=

U

d

可以求得场强的大小．

解答：解：（1）对全过程，由动能定理可得，mg（h₁+h₂）-fh₂=0，
所以

mg

f

=

h2

h1+h2

，
设重力的作用时间为t₁，阻力的作用时间为t₂，对全程有动量定理可得，mgt₁-ft₂=0，
所以

t1

t2

=

f

mg

，
设小球运动的全过程中重力的平均功率为P_G，
则P_G=mg

.

v

=mg?

h1+h2

t1

，
设在泥沙中运动时受到阻力的平均功率P_f，
则P_f=f

.

v

=f?

h2

t2

，
所以小球运动的全过程中重力的平均功率与在泥沙中运动时受到阻力的平均功率之比为

PG

Pf

=

mg . v

f . v

=

h2

h1+h2

，所以D正确．
故选D．
（2）因为W_AB=q₁?U_AB，所以 U_AB=

WAB

q1

=

+2×10-8

-1×10-8

=-2V，
同理，U_CA=

WCA

q2

=-

4×10-8

1×10-8

=-4V，
U_BC=6V，U_AC=4V，连接BC，在BC上取一点D，使BD=

1

3

BC，因为是匀强电场，电势沿BC方向均匀降落，故U_BD=U_BA=2V．
A与D电势相等，则AD为等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降落方向．
所以 E=

UAB

AB

?cos45=20

2

V/m．

点评：对小球分别用动能定理和动量定理可以求得小球的重力和阻力以及运动的时间之间的关系，再根据功率的公式即可求得功率之比．