Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=T，矩形线圈的匝数N=100，边长L_ab=0.20m，L_bc=0.10m，以300r/min的转速匀速转动，从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：                                                        

（1）交变电动势的瞬时值表达式；                                                                               

（2）若线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω，求出电流的瞬时值和电压表读数；                  

（3）求外接电阻在一个周期内产生的热量                                                                     

（4）线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值及一个周期内流过外接电阻的电量．                        

                                                                                                   

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）线圈的角速度：

ω=2πn=2πrad/s=10πrad/s

感应电动势的最大值：

E_m=NBSω=100××（0.2×0.1）×10π=10V

故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：

e=E_msinωt=10sin10πt（V）

（2）根据欧姆定律，电流的瞬时值为：

i==sin10πt（A）

I==A

故电压表读数为：

U=IR=×8=4V

（3）根据焦耳定律得：

外接电阻在一个周期内产生的热量

Q=I²RT=×8×=0.8J

（4）根据法拉第电磁感应定律，线圈由图示位置转过π/2的过程中，交变电动势的平均值为：

==V

q=t=n=C

答：（1）交变电动势的瞬时值表达式为e=10sin10πt（V）；

（2）电流的瞬时值为i=sin10πt（A），电压表读数为4V；

（3）外接电阻在一个周期内产生的热量是0.8J 

（4）线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值为V，一个周期内流过外接电阻的电量是C．