Question

【题目】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面夹角为θ，上端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直导轨平面向下(图中未画出)。质量为m，电阻也为R的金属棒放在两导轨上由静止开始释放，金属棒下滑过程中的最大速度为vm，棒与导轨始终垂直并保持良好接触，且它们之间的动摩擦因数为μ。试求

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

(2)磁场的磁感应强度的大小；

(3)当金属棒沿导轨下滑距离为s时，金属棒速度已达到最大值，则此过程中电阻R上产生的焦耳热QR为多少?

Answer 1

【答案】（1）a=gsinθ-μgcosθ（2） （3）

【解析】

（1）导体棒向下滑动过程中，受到重力、轨道的支持力、滑动摩擦力和安培力，安培力随着速度的增大而增大，可知，ab刚开始运动时有最大的加速度．

（2）当导体棒匀速运动时，速度最大，由平衡条件列式，即可求得B．

（3）根据能量守恒定律列式求解中电阻R上产生的焦耳热QR.

（1）对导体棒进行受力分析得：

mgsinθ-f=ma.....①.

N=mgcosθ........②

f=μN...........③

联立①②③得：a=gsinθ-μgcosθ.

（2）导体棒在向下运动的过程中，切割磁感线产生感应电动势E，受到安培力F沿斜面向上，当速度达到最大时有：

mgsinθ=f+F.....④.

F=ILB....... ⑤.

....... ⑥.

E=BLvm.........⑦

联立②③⑤⑥⑦得：.

（3）根据能量守恒定律有：.

由电路知识得 .

则电阻R上产生的热量为：