Question

如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间用一根长为2L的轻杆连接（杆的质量可不计）．两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，当杆转至竖直位置的过程中，杆对a球和b球分别做功多少？

Answer 1

分析：球a、球b机械能均不守恒，但两个球构成的系统机械能守恒，根据系统的守恒定律列式即可求出杆转至竖直位置时两球的速度，再根据动能定理求解功．

解答：解：由系统机械能守恒：2mgL-mgL=

1

2

mv_a²+

1

2

2mv_b²，又v_a=v_b，
得v_a²=v_b²=

2

3

gL，
对a由动能定理-mgL+W_a=

1

2

mv_a²，
得W_a=

4

3

mgL
对b由动能定理2mgL+W_B=

1

2

2mV_B²，得W_b=-

4

3

mgL．
答：当杆转至竖直位置的过程中，杆对a球和b球分别做功为

4

3

mgL和-

4

3

mgL．

点评：本题关键在于单个小球机械能不守恒，但两个小球构成的整体机械能守恒，根据守恒定律列方程即可．会运用动能定理求变力做功．