如图14所示.在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ.在MOQ范围内有垂直于纸面向外匀强磁场Ⅱ.M.O.N在一条直线上.∠MOQ=60°.这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域.离子经电场加速后通过小孔O2射出.从接近O点处进入磁场区域Ⅰ.离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN.也垂直于磁场.不计离子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（10分）如图14所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子（带电荷量为+q，质量为m）通过小孔O₁进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O₂射出，从接近O点处进入磁场区域Ⅰ，离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场，不计离子的重力。
（1）当加速电场极板电压U=U₀，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；
（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值时，才能保证离子通过P点

（1）

（2）

（1）离子在电场中加速时，根据动能定理

（2分）
离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力

（2分）
解得

（1分）
（2）离子进入磁场时的运动轨迹如右图所示（1分）

由几何关系可知

要保证离子通过P点，则L="nR " （2分）
解得到

（1分）其中

="1,2,3… " （1分）

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(1)滑块以v₀= 10 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少?
(2)滑块最终的稳定速度v_t取决于滑块进入细管时的初速度v₀，请以滑块的初速度v₀为横坐标、滑块最终稳定时的速度v_t为纵坐标，在丙图中画出滑块的v_t—v₀图象（只需画出v₀的取值范围在0至60 m/s的图象）。

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（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功

。
（2）粒子第

次经过电场时电场强度的大小

。
（3）粒子第

次经过电场所用的时间

。
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

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（l）电子从坐标原点进入磁场时速度的大小v
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