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    （06年天津卷）（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

    （1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m/的（用m1、m2表示）；

    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

    （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10N?m/kg2，ms＝2.0×1030kg）

    解析：

    （1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动定律，有

    FA＝m1ω2r1

     

    FB＝m2ω2r2

     

    FA＝FB

    设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得

    　　　r＝                                                    ①

     

    由万有引力定律，有

    FA＝G

     

    将①代入得

     

    FA＝G

     

    令

    FA＝G

     

            比较可得

    　　　　　　　　                                             ②

     

    （2）由牛顿第二定律，有

     

                              ③

     

    又可见星A的轨道半径

     

    　　　          r1＝                                                          ④

     

    由②③④式可得

     

    　　

    　　　　　　　　　

        （3）将m1＝6mI代入⑤式，得

     

    　　　　　　　　　  　⑤

     

    代入数据得

     

    　　　　　　　　　　  ⑥

     

    设m2＝nms，（n＞0），将其代入⑥式，得

     

    　　　　  ⑦

    　　　可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得

     

    　　　　　　⑧

     

        若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。

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