Question

航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=3kg．动力系统提供的恒定升力F=42N，试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升，设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²．
（1）第一次试飞，飞行器飞行t₁=8s时到达高度H=64m，求飞行器所受阻力阻力F_f的大小．
（2）第二次试飞，飞行器飞行t₂=6s时摇控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度h．
（3）为了使飞行器不坠落地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃．

Answer 1

分析：（1）第一次试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升做匀加速直线运动，根据位移时间公式可求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以求出阻力f的大小；
（2）失去升力飞行器受重力和阻力作用做匀减速直线运动，当速度减为0时，最大高度等于失去升力前的位移与失去升力后的位移之和；
（3）求飞行器从开始下落时做匀加速直线运动，恢复升力后做匀减速直线运动，为了使飞行器不致坠落到地面，到达地面时速度恰好为0，根据牛顿第二定律以及运动学基本公式即可求得飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃．

解答：解：（1）第一次飞行中，设加速度为a₁，因飞行器做匀加速运动，则有：
H=

1

2

a1

t

2 1

得：a₁=

2H

t 2 1

=

2×64

82

=2m/s²；
由牛顿第二定律有：F-mg-f=ma₁
解得：f=F-mg-ma₁=42-5×10-3×2N=6N
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为v₁，上升的高度为h₁
匀加速运动过程，有：h₁=

1

2

a1

t

2 2

=

1

2

×2×62=36m； 
v₁=a₁t₂=2×6m/s=12m/s
设失去升力后的速度为a₂，上升的高度为h₂
由牛顿第二定律有：mg+f=ma₂
得：a₂=g+

f

m

=10+

6

3

=12m/s²；
上升的高度为：h₂=

v 2 1

2a2

=

122

2×12

m=6m
解得：h=h₁+h₂=42m
（3）设失去升力下降阶段加速度为a₃；
由牛顿第二定律有：mg-f=ma₃
得：a₃=g-

f

m

=10-

6

3

=8m/s²；
恢复升力后加速度为a₄，恢复升力时速度为v₃，则有：
F-mg+f=ma₄；
得：a₄=

F+f

m

-g=

42+6

3

-10=6m/s²；
且

v 2 3

2a3

+

v 2 3

2a4

=h
解得：v₃=12

2

m/s=a₃t₃
解得：t₃=

3 2

2

s≈2.1s
答：
（1）第一次试飞，飞行器飞行t₁=8s时到达高度H=64m，飞行器所受阻力阻力F_f的大小为6N．
（2）第二次试飞，飞行器飞行t₂=6s时摇控器出现故障，飞行器立即失去升力，飞行器能达到的最大高度h为42m．
（3）为了使飞行器不坠落地面，飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃为2.1s

点评：本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．