Question

如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m．现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）若行李包从B端水平抛出的初速度v=3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离；
（2）若传送带始终保持v=3.0m/s的恒定速率向右运行，A、B两端点间的距离为L=2m，行李包以v₀=1.0m/s的初速度从A端向右运动，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求出的水平距离，求行李包与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）水平抛出做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和初速度求出水平距离．
（2）要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，则水平抛出的初速度为3m/s，行李包在传送带上做匀加速直线运动时，加速度最小应满足当物块发生位移L时，速度恰好达到3m/s

解答：解：（1）行李包从B端水平抛出后，做平抛运动，
竖直方向做自由落体运动，
h=

1

2

gt²------（1）
水平方向做匀速直线运动，
x=v t------（2）
代入数据得，所求的时间和水平距离分别为
t=0.3s，x=0.9 m------（3）
（2）要使它从B端飞出的水平距离等于第（1）问所求的水平距离，
则速度应达到   v=3.0m/s-（4）-
2 aL=v²-v₀²--（5）
代入数据得：a=2 m/s²----（6）
行李包加速运动时受力情况如图所示，
根据牛顿第二定律得，
F_滑=m a---------（7）
F_N-mg=0-----------（8）
又因为
F_滑=μ F_N-------（9）
代入数据得：μ=0.20------（10）
故行李包与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件为μ′≥0.2
答：（1）它在空中运动的时间为0.3s，飞行的水平距离0.3m
（2）行李包与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件为μ′≥0.2

点评：解决本题的关键知道平抛运动的水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道行李包在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．