Question

19．如图所示，电源电动势E=24V，内阻r=3Ω，电动机的线圈电阻R₀=1Ω．闭合开关S，电流表示数为2A，且此时电动机消耗的总功率为P_e=30W，求：
（1）电动机的焦耳热功率P₁和输出的机械功率P₂；
（2）此时滑动变阻器R的阻值；
（3）调节滑动变阻器R的阻值，当过电源输出功率最大时，电源两端的电压大小．

Answer 1

分析 （1）已知电路中电流和电动机的内阻，由公式P₁=I²R₀求电动机的焦耳热功率P₁．输出的机械功率P₂等于总功率与焦耳热功率之差．
（2）求出滑动变阻器R的电压，即可求得其电阻．
（3）列出电源输出功率与电流的关系式，由数学知识求得最大功率，再由欧姆定律求电源两端的电压．

解答 解：（1）电动机的焦耳热功率 P₁=I²R₀=4W
输出的机械功率 P₂=P_e-P₁=26W
（2）电动机两端电压 U_M=$\frac{{P}_{e}}{I}$=15V
滑动变阻器R两端电压 U_R=E-U_M-Ir=3V
滑动变阻器R的阻值 R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=1.5Ω
（3）电源输出功率P_出=EI-I²r=24I-3I²=-3（I-4）²+48）
当I=I₀=4A时电源输出功率最大
此时电源两端的电压 U=E-I₀r=12V
答：
（1）电动机的焦耳热功率P₁和输出的机械功率P₂分别为4W和26W．
（2）此时滑动变阻器R的阻值是1.5Ω；
（3）调节滑动变阻器R的阻值，当过电源输出功率最大时，电源两端的电压大小为12V．

点评 对于电动机电路，在电动机正常工作时，是非纯电阻电路，欧姆定律不适用；当电动机不转时，是纯电阻电路，欧姆定律适用．