Question

11．如图所示，轻质细杆OA的长度L=0.2m，其一端固定于水平转轴的O点，且O点安装有一传感器，可以测量轻杆对O点的作用力；另一端A拴着一质量m=1kg的小球，轻杆可以绕O点在竖直平面内转动．现让轻杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动（对轻杆施加一始终垂直于杆的作用力），测得小球在最低点时传感器的示数是小球在最高点时的示数的3倍．已知重力加速度g=10m/s²，求小球转动的角速度ω

Answer 1

分析 先根据合力提供向心力结合牛顿第二定律解得球受到的拉力，再利用牛顿第三定律即可求出．

解答 解：当小球在最高点受到的力是拉力时，设小球的角速度为ω，在最高点：${F}_{1}+mg=m{ω}^{2}L$
在最低点：${F}_{2}-mg=m{ω}^{2}L$
又：F₂=F₁
联立得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{0.2}}=10$rad/s
当小球在最高点受到的力是支持力时，设小球的角速度为ω′，在最高点：$mg-{F}_{1}=m{ω′}^{2}L$
在最低点：${F}_{2}-mg=m{ω′}^{2}L$
得：ω′=$\sqrt{\frac{3g}{2L}}$=$\sqrt{\frac{3×10}{2×0.2}}=5\sqrt{3}$rad/s
答：小球转动的角速度可能是10rad/s或$5\sqrt{3}$rad/s．

点评 该题考查向心力的应用，要知道沿半径方向上的所有力的合力充当向心力，同时要注意到在最高点可能受到拉力，有可能受到支持力．