Question

（16分）如图1所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数和滑块到斜面顶端的距离的关系如图2所示。斜面倾角为37°，长为L。有一半径的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。当滑块运动到斜面底端B又与质量为m的静止小球（可视为质点）发生弹性碰撞（已知：，）。求：

（1）滑块滑至斜面底端B时的速度大小；
（2）在B点小球与滑块碰撞后小球的速度大小；
（3）滑块滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C时对轨道的压力。

Answer 1

  (1)    (2)   （3）

试题分析：（1）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得： （2分）
由图2的物理意义得：       （2分）
解得      （2分）
（2）滑块与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、，满足动量守恒和机械能守恒：
                   （2分）
                 （2分）
解得： ，                 （1分）
说明：学生未列双守恒方程，直接利用速度交换的结论，只扣1分。
（3）滑块从B到C，由动能定理有：        （2分）
解得： 
对滑块根据牛顿第二定律有：           （2分）
解得：
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力为    (1分)
说明：学生未利用牛顿第三定律求压力，只扣1分