Question

如图所示，质量为m的滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发运动到B点时撤去外力，又沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求：

（1）AB段的距离

（2）滑块刚过B点时对轨道的压力

（3）滑块在AB段运动过程中的加速度．

Answer 1

考点：  机械能守恒定律；牛顿第二定律；牛顿第三定律；平抛运动．

专题：  机械能守恒定律应用专题．

分析：  设圆弧半径为R，小球恰好通过最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出最高点速度；滑块从B上升到C过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律再列式求出B点速度；滑块平抛运动可以求出水平分位移x；滑块在AB段运动过程中做匀加速运动，根据速度位移关系公式列方程求出加速度a；

解答：  解：（1）沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，

在C点由牛顿第二定律有：mg=m①

离开C，滑块做平抛运动，则：

2R=gt²  ②

x_AB=v_Ct③

联立以上①②③式解得：x_AB=2R

（2）由B到C的过程机械能守恒得：

mv_C²+2mgR=mv_B²④

在B点，根据牛顿第二定律得：F_B﹣mg=m ⑤

由①④⑤解得：F_B=6mg

由牛顿第三定律知：滑块对轨道的压力为6mg，方向竖直向下．

（3）由运动学公式得：v_B²=2ax_AB

可得：a=g

答：（1）AB段的距离是2R，

（2）滑块刚过B点时对轨道的压力是6mg，

（3）滑块在AB段运动过程中的加速度是g．

点评：  本题关键将滑块的运动过程分为直线加速、圆周运动、平抛运动三个过程，同时抓住物体恰好通过最高点的临界条件分析求解．