Question

如图所示，固定在水平桌面上平行光滑金属导轨cd、eg之间的距离为L，d、e两点接一个阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中(磁场范围足够大)。有一垂直放在导轨上的金属杆ab，其质量为m、电阻值为r₀在平行导轨的水平拉力F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，F随时间t变化规律为F=F₀+kt，其中F₀和k为已知的常量，经过t₀时间撤去拉力F.轨道的电阻不计。求
   
(1)t0时金属杆速度的大小v₀；
(2)磁感应强度的大小B；
(3)t₀之后金属杆ab运动速度大小v随位移大小x变化满足：，试求撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q。

Answer 1

（1）(2)  (3)

（1）金属杆的加速度大小为，时刻速度大小为，电流为，则
 ①（2分）
          ②（2分）
             ③（1分）
由①②③得   ④（1分）
由于是恒量，所以必须    ⑤（1分）
即         ⑥（2分）
   ⑦（2分）
（2）由⑤得       ⑧（2分） 
把⑥代入得  ⑨（2分）
（3）金属杆从撤去拉力F到静止时通过的距离满足
  得 ⑩ （1分）
通过电阻的电荷量   11  （1分）
其中             12   （1分）
由⑩1112式得       13（1分）
将⑦⑨代入得 14    （1分）