Question

如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L的图线如图（乙）所示。（不计一切摩擦阻力，g取10m/s²）

（1）某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，求小球过D点时速度大小。

（2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。

Answer 1

（1）6m/s     （2） 0.4m   

解析:

⑴小球在竖直方向做自由落体运动，                        

水平方向做匀速直线运动                               

得：                             

⑵设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒：

                          

在A点：                      

在D点：                             

由以上三式得：

                        

由图象纵截距得：6mg=12   得m=0.2kg                   

由L=0.5m时   △F=17N                           

代入得：

r=0.4m