Question

如图所示，足够长的光滑平台固定在水平地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触．A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m，在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C始终接触，试求：
（1）物体A和B刚分离时，B的速度．
（2）物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度．

Answer 1

（1） 方向为水平向右
（2）

（1）C滑至最低点时，A、B将分离。设此时A、B的速度为v₁，C的速度为v₂
A、B、C组成的系统水平方向动量守恒：……………………（2分）
A、B、C组成的系统机械能守恒：……………………（2分）
此后B以v₁的速度做匀速运动，且 方向为水平向右……………………（1分）
（2）设C所能到达的最大高度为h?，此时A、C共速，依题意A、B分离后
A、C组成的系统水平方向动量守恒：…………………（2分）
A、B、C组成的系统机械能守恒：…………（2分）
以上方程联立可得：…………………（1分）