Question

13．有一辆质量m=1.2×10³kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，取g=10m/s²．
（1）当汽车到达桥顶的速度v₁=10m/s时，对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥顶的压力．
（2）当压力为零时，汽车靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车在桥顶的速度．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由牛顿第三定律的F_N′=F_N
解之得：F_N′=9.0×10³N
（2）当mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$时，汽车对桥顶恰好没有压力
解之得：v₂=20m/s
答：（1）当汽车到达桥顶的速度为v=10m/s时，对桥的压力是9.0×10³N；
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时恰好对桥无压力．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．