【题目】静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端,杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上。每当小车停止运动时,车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸,然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射,直至射出所有弹丸。下图为该装置的俯视图。已知未装弹丸的小车质量为M,每粒弹丸的质量为m,每次发射弹丸释放的弹性势能为E,发射过程时间极短;小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力λ倍的作用力;忽略所有摩擦阻力,重力加速度为g。
(1)若小车上只装一粒弹丸,求弹丸被射出时小车的速度大小;
(2)若(1)问中发射弹丸后小车恰能运动一周,求射出弹丸时,杆对小车的拉力大小;
(3)若小车上共装15粒弹丸,轻杆能承受的最大拉力(L为小车做圆周运动的半径),则
须满足什么条件轻杆才不会被拉断?小车做圆周运动的总路程的最大值是多少?
【答案】(1)(2)4π
Mg(3)
,
【解析】
(1)发射弹丸的过程,遵守动量守恒和机械能守恒mv=MV,
能量守恒:E=
联立解得:
(2)发射弹丸后,小车做圆周运动,圆周半径为 L,
由动能定理得:,
其中x=2πL
弹丸刚被射出时杆受到的拉力
解得:F=4πMg
(3)某次发射后,小车(连同弹簧枪)和车载弹丸的总质量为Mk=km(k从某一较大值开始减小,可取15个值,且k>15)
与上述同理可知:
由此可知,弹丸全部射完,k取最小值M/m时,杆的拉力最大,
若此时还能满足
则杆不会被拉断,解得
与上述同理可知,某次发射后到下一次发射前小车做圆周运动的路程:
由此式可知,每发射一粒弹丸后,小车做圆周运动的路程增大一些,因此要小车做圆周运动的总路程最大,k应该取最小的15个值(对应将15粒弹丸全部射出),
即应取 取k=29、28、……、15,
最大总路程为=
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【题目】关于气体性质和规律的下列说法正确的是_______
A. 一定质量的理想气体从外界吸收热量,并对外做功,其内能可能减小
B. 宏观世界中的物理过程都必然满足能量守恒定律,所以都会自发进行
C. 用固定容器封闭一定质量的理想气体,若升高温度,气体分子的平均动能会增大,压强也会增加
D. 某气体的摩尔体积为V,阿伏加德罗常数为NA,则每个气体分子的体积为V0=
E. 温度相同的不同种气体,它们的分子平均动能一定相同
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【题目】一列沿x轴传播的横波在t=0.05 s时刻的波形图如图甲所示,P、Q为两质点,质点P的振动图象如图乙所示,下列说法中正确的是__________
A.该波的波速为20 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.t=0.1 s时刻质点Q的运动方向沿y轴正方向
D.t=0.2 s时刻质点Q的速度大于质点P的速度
E.t=0.3 s时刻质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
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【题目】如图所示,小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动,则
①小球通过最高点的最小速度为
②小球通过最高点的最小速度为零
③小球通过最高点时一定受到向上的支持力
④小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力
以上说法正确的是 ( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
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【题目】图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前,二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1:4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力,则下列说法正确的是
A.在图示轨道上,“轨道康复者”的速度大于
B.在图示轨道上,“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C.在图示轨道上,“轨道康复者”的周期为3h,且从图示位置开始经1.5h与同步卫星的距离最近
D.若要对该同步卫星实施拯救,“轨道康复者”应从图示轨道上加速,然后与同步卫星对接
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【题目】跳伞者着陆过程中的加速度约为,赛车起步过程中的加速度约为
。由此可知( )
A. 跳伞者着陆过程中的加速度大于赛车起步过程中的加速度
B. 跳伞者着陆过程中的加速度小于赛车起步过程中的加速度
C. 跳伞者的速度一定大于赛车的速度
D. 跳伞者着陆过程中的速度方向与加速度方向相反,而赛车起步过程中的速度方向与加速度方向相同
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【题目】如图所示,质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离h时,B与A分离.下列说法正确的是( )
A. B和A刚分离时,弹簧长度等于原长
B. B和A刚分离时,它们的加速度为g
C. 弹簧的劲度系数等于
D. 在B与A分离之前,它们做匀加速直线运动
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【题目】如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是( )
A. 感应电流方向不变
B. CD段直线始终不受安培力
C. 感应电动势最大值E=Bav
D. 感应电动势平均值
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【题目】如图所示,斜面上固定有一与斜面垂直的挡板,另有一截面为1/4圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上,半径与甲相等的光滑球乙被夹在甲与挡板之间,没有与斜面接触而处于静止状态。现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向向下移动,移动过程中甲、乙始终保持平衡。则在此过程中( )
A. 挡板对乙球的弹力变大
B. 推力F变小
C. 乙球对物体甲的弹力变大
D. 甲对斜面的压力不变
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