Question

【题目】如图所示，正方体空心框架ABCD﹣A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在平面内（包括边界）。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则下列说法正确的是（　　）

A.小球初速度的最小值与最大值之比是1：2

B.落在C1点的小球，运动时间最长

C.落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2

D.轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同

Answer 1

【答案】AD

【解析】

B．小球做平抛运动，由

得

下落高度相同，平抛运动的时间相等，故B错误；
A．小球落在A1C1线段中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由于运动时间t相等，由

x=v0t

得小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，故A正确；
C．落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大。设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1，落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2，水平位移为x2。由几何关系有

x1：x2=1：

由x=v0t得

v1：v2=1：

落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为

可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．故C错误。
D．设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ。则有

则

tanθ=2tanα

可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D正确。
故选AD。