Question

如图所示，在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成θ=30°角时，轻轻释放小球．不计空气阻力，求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力．

Answer 1

分析：小球先自由落体运动，当细线刚伸直时，沿细线方向速度突然减为零，沿切线方向速度不变，之后根据机械能守恒定律求最低点速度，最后在最低点根据合力提供向心力列式求解．

解答：解：如图所示，当小球下落到C点，细绳偏下与水平成θ角，细绳张紧，小球速度
v=

2g?2lsinθ

=

2gl

．
v垂直于细绳方向的分量
v1=vcosθ=

3

2

2gl

．
从C到B，机械能守恒，设到B点时的速度为v_B
则

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 1

+mg(l-lsinθ)
得
F_合=

m v 2 B

l

=

m v 2 1

l

+2mg(1-sinθ)=

m

l

(

3

2

2gl

)2+2mg(1-sinθ)=

5

2

mg．
在B点应用牛顿第二定律
T-mg=

m v 2 B

l

解得
T=mg+

m v 2 B

l

=mg+

5

2

mg=

7

2

mg
即小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力为

7

2

mg．

点评：本题关键是先分析清楚小球的运动情况，然后根据运动学公式、速度分解法则、机械能守恒定律和向心力公式列式求解．