Question

6．平直的公路上两个路标A和B，质点静止在A点．质点由A点出发向B运动，做加速度恒定为a₁的匀加速直线运动，经时间T（T末知）到达B点；到达B点后，立即做以恒定加速度为a₂的匀变速直线运动，经相同的时间T返回A点．求a₁：a₂．

Answer 1

分析 由题，质点在第一个t时间内做匀加速运动，在第二个t时间内做有往返的匀减速运动，位移大小相等，方向相反，第一个过程的末速度等于第二个过程的初速度，由位移公式和速度联立可求解．

解答 解：由题意，以从A到B方向为正方向
质点从A到B，有
$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{T}_{\;}^{2}$
设质点到达B点时的速度为${v}_{m}^{\;}$，有
${v}_{m}^{\;}={a}_{1}^{\;}T$
质点从B到A，有
$-s={v}_{m}^{\;}T+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{T}_{\;}^{2}$
由以上三式，解得：$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=-\frac{1}{3}$
答：a₁：a₂为$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了匀变速直线运动基本公式的应用，要注意位移、速度、加速度均是矢量．当物体做直线运动时，选定正方向后，运用“+”、“-”号来表示s、v₀、v_t和a的方向．