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甲、乙两车相距x0=40.5m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=16m/s,加速度a1=-2m/s2作匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0m/s,加速度a2=1.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动,求:
(1)相遇前,甲、乙两车间的最大距离?
(2)乙车追上甲车经历的时间.
(1)设经过时间t1二者速度相等,此时两车间的距离最大
即:v1+a1t=v2+a2t得16-2t1=4+t1
解得:t1=4.0s
此时甲车 x1=v1t1+
1
2
a1t12=48m
 
对乙车  x2=v2t1+
1
2
a2t12=24m

则相遇前最大距离为:△xmax=x0+x1-x2=64.5m
故两车的最大距离为64.5m.
(2)甲车运动的总时间t2=
v1
a1
=8s
,甲车位移x1=
v1
2
t2=64m

乙车位移x2=v2t2+
1
2
a2t22=64m

故甲车停止时,甲、乙两车相距恰好仍为x0=40.5m
甲车停后,乙车以v2=v2+a2t2=12m/s为初速度作匀加速直线运动,
设再经过时间t3追上甲车,x0=
v′2
t3+
1
2
a2
t23
即40.5=12t3+
t32
2

解得t3=3s
则乙车追上甲车经历的时间为:t=t2+t3=11s
故乙车追上甲车经历的时间为11s.
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