Question

我国成功发射的神舟七号载人飞船绕地球的运行可看作是匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，已知地球半径为R，引力常量为G．
（1）求飞船的线速度大小；
（2）求地球的质量；
（3）能否求出飞船所需的向心力？若能，请写出计算过程和结果；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据线速度与周期的关系公式v=

2πr

T

，其中r=（R+H），计算可得飞船的线速度大小v．
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供G 

Mm

r2

=m

v2

r

，把v和r代入计算可得地球的质量M．
（3）根据万有引力定律，不能算出飞船所需要的向心力，因为飞船的质量未知．

解答：解：（1）线速度与周期的关系公式v=

2πr

T

又因为r=（R+H）
所以v=

2π(R+H)

T

（2）飞船绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供G 

Mm

r2

=m

v2

r

解得：M=

v2r

G

=

4π2(R+H)3

GT2

（3）不能算出飞船所需要的向心力，因为飞船的质量未知．
答：（1）飞船的线速度大小为

2π(R+H)

T

；
（2）地球的质量为

4π2(R+H)3

GT2

；
（3）不能算出飞船所需要的向心力，因为飞船的质量未知．

点评：本题考查了圆周运动的线速度与周期的关系，以及万有引力提供向心力这个重要的关系．特别要注意，根据万有引力定律F=G

Mm

r2

，要两物体之间的计算万有引力，必须要知道两个物体的质量和他们之间的距离．