如图所示.电容器两极板相距d.两板间电压为U.极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1.一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器.沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2匀强磁场.结果分别打在a.b两点.两点间距为△R．粒子所带电量为q.且不计粒子所受重力．求:(1)粒子进入B2磁场时的速度,(2)打在a.b两点的粒子的质量之差△m是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B₁，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为△R．粒子所带电量为q，且不计粒子所受重力．求：
（1）粒子进入B₂磁场时的速度；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m是多大？

分析：（1）穿过电容器的粒子满足电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡求出粒子运行的速度v；
（2）在磁场2中粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据半径差的关系式求出粒子的质量差△m

解答：解：（1）由于粒子沿直线运动，所以：
粒子在电容器中受到的电场力洛伦兹力平衡，即
qE=qvB₁
∴v=

又∵E=

∴v=

dB1

（2）以速度v进入B₂的粒子满足：
Bqv=m

∴R=

落在a点的半径R1=

m1v

B2q

落在b点的半径R2=

m2v

B2q

根据题意有：△R=2（R₁-R₂）
即：△R=2(

m1v

B2q

m2v

B2q

)
由此可得：

×△RB2q=(m1-m2)v
即：△m=

△RB2q

代入v=

dB1

可得：△m=

△RB2qdB1

答：（1）粒子进入B₂磁场时的速度v=

dB1

；（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m为△m=

△RB2qdB1

．

点评：掌握速度选择器的原理，知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力求出半径与速度质量的关系是解决本题的关键．

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