Question

6．一辆汽车在平直公路上行驶，t=0时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动，运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止．测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在表中，由此可知（　　）

t/s	0	2	4	6
v/（m•s-1）	0	8	12	8

• A． 物体运动过程中的最大速度为12 m/s
• B． t=3 s的时刻物体恰好经过B点
• C． t=8 s的时刻物体恰好停在C点
• D． A、B间的距离小于B、C间的距离

Answer 1

分析 由0到2s求解加速时的加速度，判断出4s在减速阶段，然后在用4到6s求出减速时的加速度，分别列式求解．

解答 解：0到2s加速时：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{2}$=4m/s²，如果4s末在加速阶段，由：v=at得：v=16m/s＞12m/s，故4s末已到减速阶段，4到6s减速时：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8-12}{6-4}$=-2m/s²，即：减速时速度每秒减小2，6s末速度为8m/s，故再经4s停止，即汽车共运动10s．故C错误；
设加速时间为t₁，最大速度为v_m，画出全过程v-t图象如图：

则：v_m=a₁t₁=4t₁，v_m=a₂×（10-t₁）=20-2t₁，联立解得：t₁=$\frac{10}{3}$s，即：$\frac{10}{3}$s时速度达到最大值：v_m=a₁t₁=4×$\frac{10}{3}$=$\frac{40}{3}$m/s，故AB错误．
在v-t图象中，图线和坐标轴包围的面积即为位移，从上图中可看出AB间的位移小于BC间的位移，故D正确．
故选：D

点评 题目的关键是从表中求出加速减速时的加速度大小，在求解的过程中也可直接列式求解，但不如图象直观，合理的利用数形结合有时会对解题产生较大的帮助．