Question

（18分）如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O₁分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R） 两点，圆O₁内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：

（1）OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

Answer 1

（1）（2）（3）（，0）

解析试题分析：（1）设粒子A速率为v₀ ，其轨迹圆圆心在O点，故A运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，令其加速度为a ，在电场中运行的时间为t
则有      ① （2分）
和        ②（2分）
联立①②解得

故      ③（1分）

（2）粒子A的轨迹圆半径为R ，由 得        ④（2分）
      ⑤（1分）   
联立①③⑤得      ⑥（2分）
解得     ⑦（1分）
（3）令粒子A’ 轨迹圆圆心为O’ ，因为∠O’ CA’ =90°，O’C=R，以 O’为圆心，R为半径做A’ 的轨迹圆交圆形磁场O₁于H点，则四边形CO’ HO₁为菱形，故O’ H∥y轴，粒子A’ 从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O’ H，所以粒子A’ 也是垂直于y轴进入电场的    
令粒子A’ 从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，
∠JKG=45°，GK=GJ。                                    （2分）
OI－JG=R又OI=R+Rcos30°解得JG=Rcos30°=R          （3分）
粒子A’再次回到x轴上的坐标为（，0）        （2分
考点： 考查了牛顿第二定律与电磁学综合应用