Question

一辆违章汽车正以20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，当它经过一辆静止的巡逻车时，巡逻车立即开始匀加速追赶，巡逻车6s内速度达到30m/s，并保持这个速度匀速行驶．求：
①该巡逻车加速过程的加速度？
②该巡逻车在追到违章汽车前，两车相距最大的距离是多少？
③该巡逻车追到违章汽车需要多长时间？

Answer 1

分析：巡逻车由静止加速，有运动学公式求解出加速度；当两车速度相等时，相距最远；当巡逻车追上违章车辆时，两车位移相等，求出所需时间

解答：解：（1）由V=at得
a=

V

t

=

30m/s

6s

=5m/s²
（2）当v_巡逻=v_违章=20m/s时两车相距最大的距离
所需时间为t₁=

v巡逻

a

=

20m/s

5m/s2

=4s
违章车辆前进位移为x₁=v_违章t₁=20×4m=80m
巡逻车前进位移为x₂=

1

2

at

2 1

=40m
相距最远距离为△x=x₁-x₂=40m
（3）巡逻车加速过程位移s=

v巡逻

2

t0=90m，而此过程中违章车的位移s′=v_违章t₀=120m
90m＜120m所以巡逻车先加速再匀速才能追上汽车  
设巡逻车至少需要时间t′才能追上汽车，
则有：s_巡逻=90+v_m（t′-6）
s_违章=vt′
s_巡逻=s_违章
解得t′=9s
答：①该巡逻车加速过程的加速度为5m/s2
②该巡逻车在追到违章汽车前，两车相距最大的距离是40m
③该巡逻车追到违章汽车需要9s

点评：解决本题的关键知道巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在关系