【题目】在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图所示.x 轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向.在坐标原点O有一粒子P,其质量和电荷量分别为m和+q.不计重力.在t=时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动.
(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0;
(2)求B0应满足的关系;
(3)在t0(0<t0<)时刻释放P,求P速度为零时的坐标.
【答案】(1)(2),(n=1,2,3……)
(3).
【解析】
(1)对比题图可知:随着时间的变化,电场和磁场是交替产生的,有磁场前,粒子受到恒定的电场力,做匀加速直线运动.由匀变速直线运动的速度公式v=at即可求解,要注意粒子从t=才开始运动.(2)要求B0应满足的关系,首先需抓住题中的关键语:“恰能沿一定轨道做往复运动”,从而实现对本题解答的切入,然后分析粒子会做τ时间的匀速圆周运动,要想往复,则2τ时刻粒子的速度方向正好沿x轴负方向.要注意粒子做圆周运动的重复性,洛伦兹力提供向心力等.(3)从t0满足0<t<时刻释放,粒子将会在电场力的作用下匀加速τ-t0的时间,并以速度进入磁场,在根据对称性,找到速度为零的时刻,再根据数学的知识找到其坐标即可.
解:(1)~τ时间段内做匀加速直线运动,τ~2τ时间段内做匀速圆周运动
电场力F=qE0,加速度a=,速度v0=at,其中t=,解得v0=.
(2)只有当t=2τ时,P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动,才能沿一定轨道做往复运动,如图所示.
设P在磁场中做圆周运动的周期为T,则,(n=1,2,3……)
匀速圆周运动,
解得,(n=1,2,3……)
(3)在t0时刻释放,P在电场中加速时间为τ-t0,在磁场中做匀速圆周运动,
圆周运动的半径,解得
又经τ-t0时间P减速为零后向右加速时间为t0,P再进入磁场,圆周运动的半径,解得
综上分析,速度为零时横坐标x=0,相应的纵坐标为
y=或2k(r1-r2),(k=1,2,3……)
解得y=或,(k=1,2,3……)
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【题目】现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ,其阻值Rx约为0.5 Ω,允许通过的最大电流为0.5 A.现有如下器材可供选择:
电流表A(量程0.6A,内阻约为0.6Ω)
电压表V(量程3V,内阻约为3kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5Ω)
标准电阻R0(阻值5Ω)
滑动变阻器R1(5 Ω,2A)
滑动变阻器R2(200 Ω,1.5A)
直流电源E(E=6 V,内阻不计)
开关S、导线若干
(1)图为四位同学分别设计的测量电路的一部分,你认为合理的是________;
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”),并采用________接法;(分压,限流)
(3)根据你在(1)(2)中的选择,在图甲上完成实验电路的连接________;
(4)实验中,如果两电表的读数分别为U和I,测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D,则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ=________;
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示,则该电阻丝的直径D=________.
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【题目】如图电源电动势E=6V,内阻不计,定值电阻R=4Ω,电动机M 内阻r=1Ω,电压表和电流表均是理想表,闭合开关,电压表示数U=4V,求:
(1)电源消耗的电功率
(2)电动机的电功率和输出功率
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【题目】如图所示,一根重力G=0.1N、长L=1m的质量分布均匀的导体ab,在其中点弯成θ=60°角,将此导体放入匀强磁场中,导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端,弹簧均为竖直状态,当导体中通过I=1A的电流时,两根弹簧比原长各缩短了△x=0.01m,已知匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感应强度的大小B=0.4T,则
A. 导体中电流的方向为b→a
B. 每根弹簧的弹力大小为0.10N
C. 弹簧的劲度系数k=5N/m
D. 若导体中不通电流,则弹簧伸长0.02m
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【题目】如图所示,足够长滑板静止在光滑水平面上,离滑板右端L=0.9m处有一竖直固定的挡板P。一物块以v0=6m/s的初速度从左端滑上滑板。物块可视为质点,质量为m=1kg的,滑板质量M=2kg,二者间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10m/s2。滑板与挡板的碰撞没有机械能损失。求:
(1)滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小。
(2)站在地面上的观察者看到在一段时间内物块正在做加速运动,求这段时间内滑板的位移大小。
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【题目】某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极,已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h,则下列说法正确的是
A.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4
B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2
C.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s
D.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
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【题目】如图所示,电源电动势为E,内阻为r.电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器,R0为定值电阻,R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小).当电键S闭合时,电容器中一带电微粒恰好处于静止状态.有关下列说法中正确的是( )
A. 只逐渐增大R1的光照强度,电阻R0消耗的电功率变大,电阻R3中有向上的电流
B. 只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时,电源消耗的功率变大,电阻R3中有向上的电流
C. 只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时,电压表示数变大,带电微粒向下运动
D. 若断开电键S,带电微粒向下运动
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【题目】我国计划在2017年发射“嫦娥四号”,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出( )
A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
B. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
C. 月球的平均密度
D. 月球的平均密度为
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【题目】两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子.设相距为l,电荷量分别为+q和-q的点电荷构成电偶极子.如图所示,取二者连线方向为y轴方向,中点O为原点,建立如图所示的xOy坐标系,P点距坐标原点O的距离为 ,P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为设无穷远处的电势为零,P点的电势为真空中静电力常量为k.下面给出的四个表达式,其中只有一个是合理的.你可能不会求解P点的电势但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性作出判断.根据你的判断的合理表达式应为…
A. B.
C. D.
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