Question

如图所示，质量为M =2 kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m =0.4 kg带正电荷q =0.8 C的小物体B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =0.5T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I =26 N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：

（1）瞬时冲量使小车获得的动能．

（2）物体B的最大速度．

（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能．（g =10m/s²）

Answer 1

【解析】（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．

I = Mv₀，v₀ = I / M = 13m / s，E_k = Mv₀² / 2 = 169J．                                             

（2）小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，设A、B刚分离时B的速度为v_B，则：

Bqv_B = mg，即v_B = mg / Bq = 10m / s                                                                     

若A、B能相对静止。设共同速度为v            

由Mv₀ = (M + m)v ，解得 v = 10.8m / s                                                                

因v_B＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，

所以B的最大速度为v_B = 10m / s．                                                                

（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．

由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为v_A

A、B系统水平方向动量守恒：Mv₀ = Mv_A + mv_B                                             

∴v_A = (Mv₀ – mv_B) / M = 11m/s

Q =ΔE = Mv₀² / 2 – Mv_A² / 2 – mv_B² / 2 = 28J        

【点评】本题考查的知识点有动量定理、动量守恒、洛伦兹力、能量守恒，题目难度不大，但考点较多，尤其是对第2问的讨论，能考查学生的思考严密性。