Question

【题目】某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。在水平地面上固定着相距为L的足够长粗糙导轨PQ及MN，PQNM范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r的电源，开关K控制电路通断。质量为m、电阻同为r的导体棒ab垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。电路中其余位置电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成θ角且不改变速度大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，f0=kv，k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。调节磁场的磁感应强度，闭合开关K，使导体棒获得最大的速度。（需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势）

(1)求导体棒获得最大的速度vm；

(2)导体棒从静止开始达到某一速度v1，滑过的距离为x0，导体棒ab发热量Q，求电源提供的电能及通过电源的电量q；

(3)调节导体棒初始放置的位置，使其在到达NQ时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒以v的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)电源提供的电能，通过电源的电量；(3)

【解析】

(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则

联立解得

据数学知识得

(2)导体棒电阻为r，电源内阻为r，通过两者的电流始终相等，导体棒ab发热量Q，则回路总电热为2Q；据能量守恒定律知，电源提供的电能

据电源提供电能与通过电源的电量的关系可得，通过电源的电量

(3)导体棒自NQ运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得

解得：水平方向位移

对竖直方向应用动量定理可得

解得：运动的时间

据平均速度公式可得，导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小