Question

一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块相连．滑块在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振幅为A．滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中，在求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：

解法一	解法二
由于弹簧的弹力F与位移x成正比，所以甲同学先求出0～内的平均弹力 = 由于运动时间是，所以 I=?=	乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是：Ep=kx2（x为弹簧的形变量）． 设滑块到达平衡位置时的速度为v，根据机械能守恒定律：kA2=mv2 所以：v=A 又根据动量定理：I=mv-O=A

关于以上两种解法，下列判断准确的是（ ）

A．只有解法一正确
B．只有解法二正确
C．解法一和解法二都正确
D．解法一和解法二都不正确

Answer 1

【答案】分析：动量定理知，合外力的冲量等于物体动量的变化，冲量是力对时间的积累效应，但此情境中弹力为变力，不可用恒力的算法来计算变力的冲量，只可变相求解变力的冲量
解答：解：弹簧振子的弹力并不会随时间成正比增加，而是随位移均匀增加，在F--t图象中，图线形状呈现正弦规律变化，因此不可以取平均力计算，故解法一不妥，故选B
点评：记住冲量的算法中的字母含义；类比弹力做功与弹性势能变化的关系的实验，只有力与时间成正比例关系时，计算冲量可以采用平均力，故本题不可