Question

一辆小车连同车上货物总质量M=1kg，该车牵引力F=10N保持不变，小车受到地面的阻力为其重量的μ倍，且μ=0.1．此小车现在从静止开始沿平直的公路运行，每通过0.1m的距离便从车上掉下一个小物体，每次掉下的小物体的质量均为前次小车剩余质量的0.01倍．那么，当小车运动的加速度为19m/s²时，此小车上已经掉下了多少次小物体？（计算中取g=10m/s²，lg0.99=-0.0043，lg2=0.3010）

Answer 1

分析：每次掉落都会使小车的受力发生改变，故小车的加速会阶段性的改变，由题目给的数据，可知每0.1m为一段，由牛顿第二定律可以表示每一段的加速度，依据最终的加速度数值，可以得到总的掉落次数．

解答：解：小车的加速度阶段性地增大，设小车经过第一个0.1m路程中加速度为a₁，经过第二个0.1m路程中加速度为a₂，依次等等．则根据题意可得，
a1=

F

M

-μg，a2=

F

M(1-k)

-μg，依次分析归纳可得an=

F

M(1-k)n-1

-μg．
当a _n=19 m/s²时，（1-0.01）^n-1=

1

2

，两边取对数有（n-1）lg0.99=-lg2，计算可得n=71，因此，此小车上已经掉下了70次小物体．
答：小车上已经掉下了70次小物体．

点评：本题的关键不是物理问题，而是数学知识的运用，应说是比较偏数学能力的考察．