Question

如图所示，绳长为l=1.8m，其上端固定在天花板上，下端系一质量为1kg的小球，现将小球举到绳的上端悬点处由静止释放。若天花板距地面高为h=3.6m，小球经t=1.2 s 落地，求小球拉断绳所做的功（设绳被拉断的时间不计，g取10 m/s²）

Answer 1

解答：小球有三个过程：第一过程，球由静止下落至绳刚刚被直，些过程中小球自由落体运动；第二过程，球将绳拉断，小球克服拉力做功；第三过程，绳断后小球具有一定的初速度竖直下抛。第一个过程：小球自由下落的高度为l=1.8m，据运动学公式可知其下落的时间，在绳刚刚被拉直时，小球运动的速度为。第二过程：小球以初速度为v₁，拉断绳后的末速度未知，设为v₂，据题意知，此过程的时间不计。第三过程：小球以初速度v₂做竖直下抛运动，运动的时间为t₃=t－t₁=1.2s－0.6s=0.6s，位移S=h－l=3.6m－1.8m=1.8m。由此可据运动学公式求出小球在第三个过程的初速度（即第二个过程的末速度），即，解得v₂=0。由于在第二个过程中小球的初速度为v₁=6m/s，末速度为v₂=0，以小球为研究对象，因拉断绳的时间不计，故可不考虑拉断绳的过程中小球的位移大小，因此只有绳的拉力对球做功，据动能定理则有，解得W_绳 =－18J，即绳对小球做负功。所以小球拉断绳所做的功为18J