Question

（2011?合肥模拟）宇航员在某星球上做自由落体实验，将一物体从距星球表面高h处由静止释放，经时间t落到星球表面；还测得在该星球表面附近绕星球做圆周运动的探测器运行周期为T仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（　　）

A．该星球对探测器的引力和探测器的加速度

B．探测器的加速度和线速度

C．该星球的质量和半径

D．该星球的密度和半径

Answer 1

分析：（1）物体做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可以求出星球表面的重力加速度；
（2）探测器绕星球表面做圆周运动，轨道半径等于星球半径，由牛顿第二定律列方程求出星球质量，
然后由球体的体积公式及密度公式可以求出星球的密度；
（3）由牛顿第二定律列方程可以求出探测器的轨道半径，即星球半径．
（4）由线速度与角速度的关系可以求出探测器的线速度．

解答：解：（1）物体在星球表面做自由落体运动，h=

1

2

gt²，星球表面，即探测器的加速度a=g=

2h

t2

；
（2）探测器绕行星做圆周运动，由牛顿第二定律得：G

M行星m探测器

r2

=m_探测器(

2π

T

)2r，M_行星=

4π2r3

GT2

，
行星的密度ρ=

M行星

V行星

=

4π2r3 GT2

4 3 πr3

=

3π

GT2

；
（3）探测器做圆周运动，由牛顿第二定律可得：mg=m(

2π

T

)2r，
解得：轨道半径，即星球半径r=

gT2

4π2

=

hT2

2π2t2

；
（4）探测器的线速度v=

2π

T

r=

hT

πt2

；
（5）∵r=

gT2

4π2

=

hT2

2π2t2

，M_行星=

4π2r3

GT2

，∴M=

h3T4

2Gπ4t6

；
（6）由于不知道探测器的质量，没法求出星球对探测器的引力；
综合分析可知，仅用h、t、T可以估算出：探测器的加速度和线速度；
故选B．

点评：熟练应用自由落体运动规律、万有引力定律、牛顿第二定律等知识点，是正确解题的关键．