Question

如图所示，在方向水平向右、大小为E＝6×10³ N／C的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面. 一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量为m₁＝2×10^－4 kg，带电量为q₁＝2×10^－9 C，乙的质量为m₂＝1×10^－4 kg，带电量为q₂＝－1×10^－9 C. 开始时细绳处于拉直状态．由静止释放两滑块，t＝3 s时细绳突然断裂，不计滑块间的库仑力，试求∶

（1）细绳断裂前，两滑块的加速度；

（2）在整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值；

（3）当乙的电势能增量为零时，甲与乙组成的系统机械能的增量.

Answer 1

解：（1）取水平向右为正方向。将甲、乙及细绳看成一个整体，根据牛顿第二定律，有

               （2分）

得          （2分）

（2）当乙发生的位移最大时，乙的电势能增量最大。

细绳断裂前，甲、乙发生的位移均为

                            （1分）

此时甲、乙的速度均为

                              （1分）

细绳断裂后，乙的加速度变为

             （1分）

从细绳断裂到乙速度为零，乙发生的位移为

                           （1分）

整个运动过程乙发生的最大位移为

此时乙的电势能增量为

   （1分）

（3）当乙的总位移为零，即乙返回到原出发点时，乙的电势能增量为零。

设细绳断裂后，乙经时间返回到原出发点，则有

代入数据，有

解得：          （不合题意，舍去。）                         （1分）

乙回到原出发点时的速度为

                            （1分）

细绳断裂后，甲的加速度变为

                    （1分）

乙回到原出发点时甲的速度为

                              （1分）

甲与乙组成的系统机械能的增量为

                             （1分）

方法二：当乙的总位移为零，即乙返回到原出发点时，乙的电势能增量为零。此时电场力对甲所做的功即为甲与乙组成的系统机械能的增量。

设细绳断裂后，乙经时间返回到原出发点，则有

代入数据，有

解得：          （不合题意，舍去。）                         （1分）

细绳断裂后，甲的加速度变为

                    （1分）

细绳断裂后，甲继续发生的位移为

        （1分）

当乙的电势能增量为零时，甲发生的总位移为

                             （1分）

电场力对甲所做的总功为

             （1分）

此即甲与乙组成的系统机械能的增量。

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