Question

如图所示，水平面上放有质量均为m=lkg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距l=0.75m．现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F=3N的水平向右的力，B由静止开始运动，经过一段时间A恰好追上B．g=10m/s²，求：
（1）物块A的初速度大小；
（2）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功．

Answer 1

分析：（1）对B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解出B的加速度；当A、B速度相等时追上为追上的临界情况，求出恰好追上情况的速度；
（2）先求解出位移，然后根据功的定义求解出功的具体数值．

解答：解：（1）设A经时间t追上B，A、B的加速度大小分别为a₁、a₂，由牛顿第二定律有：
μ₁mg=ma₁                              
F-μ₂mg=ma₂                              
恰好追上时它们速度相同，则：v0-a1t =a2t
追上时由路程关系有：v₀t-

1

2

a1t2=

1

2

a2t2+l
由以上四式解得A的初速度大小为：v₀=3 m/s　 a₁=4 m/s²，a₂=2 m/s²，t=0.5 s   
（2）B运动的位移：s=

1

2

a₂t²=0.25 m                         
 F对物块B所做的功：W=Fs=0.75 J            
答：（1）物块A的初速度大小为3m/s；
（2）从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功为0.75J．

点评：本题是追击问题，关键是写出位移差的表达式，当速度相等且位移差值等于l时，表示刚好追上；本题除可以用临界值法外，还可以用解析法、图想法分析．