Question

20．如图所示，t=0 时，质量为 0.5kg 物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下 滑，经过 B 点后进入水平面（设物体经过 B 点前后速度大小不变），最后停在 C 点．测得每隔 2s 的三个时刻物体的瞬时速度记录在表格中，由此可知（重力加 速度 g=10m/s2）（　　）

t/s	0	2	4	6
v/m•s-1	0	8	12	8

• A． 物体运动过程中的最大速度为 12m/s
• B． t=3s 的时刻物体恰好经过B点
• C． t=10s 的时刻物体恰好停在 C 点
• D． A、B 间的距离大于 B、C 间的距离

Answer 1

分析 根据表格中的数据求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，结合速度时间公式，根据4s末的速度求出物体2s后再斜面上还需滑行的时间，从而得出AB段的时间，根据速度时间公式求出最大速度．根据6s末的速度求出速度减为零还需的时间，从而得出物体恰好停止的时刻．根据速度位移公式分别求出AB和BC段的距离，从而比较大小．

解答 解：AB、根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a₁=$\frac{8}{2}m/{s}_{\;}^{2}$=4m/s²和在水平面上的加速度a₂=$\frac{-4}{2}m/{s}_{\;}^{2}$=-2m/s²．
根据运动学公式：8+a₁t₁+a₂t₂=12，t₁+t₂=2，解出t₁=$\frac{4}{3}s$，即t=$\frac{10}{3}s$时，物体恰好经过B点，物体运动过程中的最大速度${v}_{m}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=4×\frac{10}{3}m/s=\frac{40}{3}m/s$，故A错误，B错误．
C、从8m/s开始，速度减为零还需的时间${t}_{3}^{\;}$=$\frac{0-8}{-2}s=4s$，可知t=6+4s=10s时，物体恰好停在C点，故C正确．
D、根据v²-v₀²=2ax得，AB段的长度为${x}_{AB}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{\frac{1600}{9}}{8}=\frac{200}{9}m$，BC段的长度${x}_{BC}^{\;}=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{0-\frac{1600}{9}}{-4}=\frac{400}{9}m$，可知A、B间的距离小于BC的距离，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，通过匀加速和匀减速直线运动的加速度以及4s末的速度，结合速度是公式求出物体在斜面上的运动时间是关键